– 책소개 –
모두가 ‘수학’이라는 단어를
들으면 탄식부터 하게 된다.
사람들은 세상엔 두 종류의
사람이 있다고 생각한다.
수학에 대한 이해력이 뛰어난 사람,
그리고 그런 사람을 파티나 술자리에서
만나고 싶지 않은 너무 똑똑한 사람!
이처럼 수학은 일상생활에서
너무 동떨어져 있으며,
초등학교부터 고등학교까지 정말 이토록
어렵게 공부한 과목을 대학입시를
치르고 난 다음에는 새까맣게
잊고 사는 학문이 수학이다.
하지만 우리 모두는
어느 정도 수학을 알아야 한다.
사실 수학이 없는 일상은
상상조차 하기 힘들다.
이 책은 수학에 대한 공식을
외우라고 강요하는
수학 참고서가 아니라,
우리 삶과 일상에서
늘 함께해온 계산, 번호쓰기,
숫자의 탄생, 역사와 지역별로
다른 숫자의 역사,
특별한 수와 0의 관계들,
거듭제곱의 사회적 의미 등
수학에 대한 정치.사회.문화.
역사적 의미를 정리해놓았다.
그런 점에서 이 책은
수학 마니아나
마스터 들은 물론,
수학 입문자에게도
반드시 읽어야 하는 교양 수학사다.
– 목차 –
왜 수학인가? / 계산
번호쓰기 / 영
특별한 수 / 큰 수
거듭제곱 / 로그(대수)
방정식 /측정
그리스 수학 / 피타고라스
0의 역설 / 유클리드
중국의 수학 / 구장산술
4명의 중국 수학자 / 인도 수학자
베다 기하학 / 브라마굽타
자이나 수 / 베다와 자이나교의 조합
수학 운문 / 라마누잔
이슬람 수학 / 알 콰라즈미
대수학의 발전 / 삼각비의 발견
알바타니 / 아부 와파
이븐 유누스와 타비트 이븐 쿠라
알투시 / 정수와 관련된 문제의 해
유럽 수학의 출현 / 르네 데카르트
해석 기하학 / 함수
계산법 / 미분 / 적분
버클리의 의문 / 오일러의 신
비유클리드 기하학 / N 차원의 공간
에바리스테 갈루아 / 군
부울대수 / 칸토어의 집합
수학의 위기 / 러셀과 수학적 진실
카오스 이론 / 괴델의 이론
튜링의 머신 / 프랙털
위상수학 / 수론
통계 / P-값과 이상치
확률 / 불확실성
정책수 / 수학과 유럽 중심주의
비주류 민족 수학 / 수학과 젠더
지금 어디쯤인가?
어려운 수학의 개념과
역사가 한눈에 읽힌다!
수학 마니아는 물론,
수학 입문자라면 반드시
읽어야 할 교양 수학사!
수학을 더욱 교양답게
만드는 수학사의 물음들!
□ 왜 수학이 필요한 거야?
□ 계산은 언제 어디서부터 시작된 걸까?
□ 나라마다 숫자 표기가 달랐다고?
□ 거듭제곱과 기하학이 관계가 있다?
□ 모든 수학의 핵심은 방정식이다?
□ 중국은 기호가 아닌 말로 수학을 표현했다?
□ 베다 수학과 기하학은 힌두교에서 나왔다?
□ 수학의 카오스 이론은
예측할 수 없는 현상을 설명한다?
□ 수학이 일상생활에서
가장 유용하게 만드는 건 통계다?
□ 사회의 정책과 제도를
결정하는 수 개념은 따로 있다고?
□ 수학은 유럽 중심주의
세계관의 도구로 사용되었다?
□ 통계 확률은 수학적 판단
기준에 함정이 되기도 한다?
□ 데카르는 ‘대수학은
모호하고 혼란스럽다’고 폄훼했다?
숫자와 계산은 어떻게 시작됐을까?
실제로 수학은 우리가 사는 세상,
우리가 만들고 변화시키는 세상,
그 세상의 일부가 되는 길잡이 역할을 한다.
그리고 세상은 점점 더 복잡해지고 있으며,
우리를 둘러싼 불확실한 환경이 더욱 급박하고
위협적으로 변함에 따라,
우리가 직면하는 위험을 설명하고,
해결을 위한 계획을 세우는
데 반드시 수학이 필요하다.
아이들은 학교에서 셈을 하고 계산하고,
측정하는 방법을 배운다.
아이들이 학습하는
이런 기술은 지극히 ‘기본적인’
것으로 보일지도 모른다.
그러나 학습자들에게는 미스터리로 가득하다.
특히 큰 숫자에 이르렀을 때,
숫자에 대한 명칭은 무슨 주문처럼 느껴지기 쉽다.
100까지 세는 것은 지루하지만
1,000까지 세는 것은 산을 오르는 것과 같다!
가장 큰 숫자, 즉 마지막 숫자는 뭘까?
어떻게 숫자를 하나씩
불러내어 그 숫자들에 이름을 붙일 수 있을까?
아마도 몇 개의 숫자만으로도 충분할지 모른다.
어떤 동물들은 대여섯 개 또는 일곱 개까지
서로 다른 물품을 인식할 수 있다고 하는데,
이것은 그들에겐 단지 ‘다수’일 뿐이다.
하지만 만약 숫자가 계속된다고 한다면,
새로운 명칭을 무한정으로
만들어낼 수는 없을 것이다.
다코타 인디언의 언어는
기록이라기보다는 표기에 가까웠다.
이들 표기는 천에 새겨졌고
상형문자는 검은 잉크로 그렸다.
매년 새로운 상형문자를 추가해서
지난 해의 주요 사건들을 보여주었다.
…
수의 역사를 탐색하다
글이 없는 문화에서도
셈을 효과적으로 할 수 있다.
그러나 계산을 하기 위해서는
기억력과 특별한 기술이 필요하다.
각 문명들 사이에서
글쓰기가 퍼지면서
매우 정교한 또 다른 체계들이 나타난다.
아즈텍인들은 4가지의 기본 기호와 함께
20가지의 체계를 사용했다.
1은 옥수수 꼬투리를 지정하는
작은 방울로 표시했다.
20은 깃발로 표시했다.
400은 옥수수 식물로 지정 표시했다.
8000은 옥수수 인형으로 기호화했다.
이 기호들은 모든 종류의 숫자를
나타내는 데 사용할 수 있었다.
마야인의 숫자 체계에는
3개의 기호만 있었다.
고대 이집트인(기원전 4000~3000년경)들은
숫자를 표기하기 위해 상형문자를 사용했다.
바빌로니아인(기원전 2000년경)은 60과
그 배수를 기반으로 하는 체계를 사용했다.
고대 중국(기원전 1400년~1100년경)은
1에서 10, 100, 1,000, 10,000을
기호화한 십진법 숫자 체계를 사용했다.
기원전 3세기경에,
중국인들은 막대 또는
직선을 이용하여 숫자의 형태를 발전시켰고,
이를 수직 또는 수평으로 놓아
1에서 9까지를 나타냈다.
인도인들은 세 가지 다른 유형의
숫자 체계를 개발했다.
카로스티(Kharosthi, 기원전 400년~200년)는
10과 20에 대해 기호를 사용했고,
숫자를 100까지의 숫자는 덧셈으로 만들었다.
브라흐미(Brahmi, 기원전 300년)는
1, 4, 9, 10, 100, 1,000 등 의
숫자에 별도의 기호를 사용했다.
괄리오르(Gwalior, 850년)는
숫자 1부터 9까지, 그리고 0을
나타내는 기호를 사용했다.
수학적 원리를 정치.사회.
문화적 관점으로 풀어내다
기원전 7세기부터 그리스인들은,
인간과 신의 관계에 대한 종교적 질문에서,
자연법칙에 대한 조사를 점진적으로 분리했다.
정치가이자 수학자인
밀레토스(Miletos, 기원전 624)는
아리스토텔레스가 이집트에서
그리스로 수학을 가져 왔다고 주장했다.
이러한 사고방식은 이후 모든
그리스 과학과 수학을 특징 짓게 되었다.
그리스인들은 하늘과 땅에 대한 설명을
위해 자연이론을 탐구했다.
피타고라스 추종자들은 조화는
악기가 가진 현의 길이의 비가
만들어낸다는 사실을 발견했다.
옥타브는 두 줄의 현으로 만들어지며,
하나는 다른 하나의 절반 길이이고,
5번째 줄의 경우,
그 비율은 2:3이다.
피타고라스는 자신의 이름을 따서 명명한
피타고라스의 정리로 유명한데,
직각 삼각형에서 직각을 낀
두 변의 제곱의 합이 빗변의 제곱, 즉 a2 + b2 = c2
와 같다고한 것으로 유명하다.
우리가 보았듯이 이것은 이미 잘 알려져 있지만,
피타고라스가 일반적인 증명을
처음 시도한 사람이라고 추측할 수 있다
< 위드피플 선생님 독서감상평 >
해운특목 대입관
서형주 선생님
