이토록 재미있는 수학책은 없었다
가장 간단한 수학의 문법으로 시작해
공리계와 확률, 고차원으로 뛰어넘는 발칙한 스토리
복잡한 숫자와 계산, 기호로 얽힌 수식을 한눈에 읽어내는 것은 더 이상 수학이 아니다! 《발칙한 수학책》의 젊은 수학 스토리텔러는 어렵고 따분하게만 느껴지는 수학을 세상에서 가장 유쾌한 이야기로 엮었다.
비둘기집의 원리로 확률을 살피고 머그잔 안의 가루로 고정점을 이해하는 것, 빨대의 구멍이 1개인지 2개인지 어쩌면 0개일지도 모른다는 궁금증과 0.9999…와 1은 같은 수라는 사실도 ‘디멘’의 이야기로 접근하면 아주 흥미로운 주제가 된다. 지금껏 본 적 없는 이야기로 당신의 뇌를 자극하며 숨어 있던 수학머리를 깨닫게 해주는 것이다.
이 책은 ‘볼록과 오목의 차이’, ‘고차원을 이해하기 어려운 이유’, ‘미적분이 필요한 때’와 같은 문제를 명쾌한 해설로, 한눈에 확인할 수 있는 그림으로 설명한다. 최소한의 정리와 엄밀한 기준이라는 수학의 문을 열고 당신이 알고 있던 수학이라는 재미없는 세계를 완전히 바꿔놓을 것이다.
이 책은 발칙하다. 수학을 다루는 저자의 솜씨와 생각은 시중에 나와 있는 다른 수학 교양서적에서는 결코 찾아볼 수 없다. (…) 매우 창의적이며 융합적이라는 데 의심의 여지가 없다.
– 이광연 《수학, 인문으로 수를 읽다》저자, 「감수의 글」에서
목차
감수의 글_발칙한 수학 스토리텔러의 발칙한 수학책!
들어가며_수학에 대한 오해
1부 순수한 별이 빛나는 수학의 밤하늘
1. 수학의 언어와 문법
엄밀함과 명료함은 수학의 생명
수학의 뼈대를 이루는 12개의 기호
논리 기호로 오목과 볼록을 표현해 보자!
과연 디멘의 주장은 맞았을까?
2. 빨대 구멍의 개수는 1개일까, 2개일까?
빨대를 조물조물
구멍 개수의 정의
* 뫼비우스 띠의 구멍 개수는?
‘조물거리다’의 정의
3. 수학의 탑 1층에는 공리가 있다
의미 없는 단어에서 의미를 만드는 방법
건반을 두드린다고 음악이 되는 건 아니다
유클리드 기하학과 비유클리드 기하학
괴델의 불완전성 정리
* 인간의 이성을 표현하는 12개의 추론 규칙
2부 자유로운 구름이 떠다니는 수학의 들판
1. 차원의 한계를 수학으로 넘어서기
아르센의 보물 훔치기
아르센의 보물 훔치기-속편
4차원 공이 3차원에서 굴러다닌다면?
4차원을 그리는 방법
가장 단순한 4차원 도형은?
우주의 모양을 탐험하다
2. 무한을 넘어, 더 무한한 무한으로
무한호텔에 어서오세요
모든 무한이 같지는 않다
셀 수 없을 정도로 큰 집합
연속체 가설과 알레프 수
완두콩으로 태양을 덮는 방법
* 수학계의 뜨거운 감자, 선택공리
3부 보물이 숨어 있는 수학의 숲
1. 문제 속에 감춰진 비둘기를 찾아서
보물이 숨어 있는 수학의 숲
두 개의 문제, 하나의 원리
* 생일이 같은 사람이 존재할 확률
정사각형과 비둘기 집
* 피타고라스 정리
두 번째 보물
2. 머그잔 안, 계핏가루의 왈츠
어린 시절의 소소한 탐구
갑자기 분위기 색칠놀이
슈페르너의 여행
증명의 클라인맥스
머그잔이 원형이라면?
커피의 숲을 떠나며 쓰는 기행문
3. 지구 정반대에 있는 인연을 찾아서
지구를 관통하는 터널
돌아온 도적 아르센
기온이 동일한 두 대척점이 존재할까?
* 흔들리는 탁자를 고치는 방법
보르수크-울람 정리
목걸이 문제에 숨어 있는 보르수크-울람 정리
* 해석기하가 처음인 분들을 위해
다시, 증명의 클라이맥스
마지막 떡밥
4부 수학의 눈으로 바라본 세상
1. 가장 효율적인 방법을 찾아서
비행기 탑승은 너무 느려
1,000권의 책을 정렬하라고요?
반으로 쪼개고 쪼개고 쪼개기
책을 가장 빠르게 정렬하는 방법
P vs. NP 문제
남의 떡이 작아 보이도록 분배하기
2. 인생은 게임이고, 게임은 수학이다
스타벅스 옆에는 커피빈이 있더라
죄수의 딜레마와 담배 회사
각설탕을 찾으러 간 마카롱과 찹쌀떡
도로를 더 만들었는데 교통체증이 심해진다?
* 찾을 수는 없지만 존재하는 것들
3. 실용적인 수학의 최고봉, 미적분
변화율로부터 미래를 예측하기
미분의 핵심 원리
* 적분의 핵심 원리
바이러스를 조금 더 잘 예측해 보자
4. 카오스 속에서 미래를 내다보는 수학
수학과 물리학이 창조한 신-라플라스의 악마
천체를 계산하나 수도꼭지의 물줄기는 계산하지 못하다
시치미 떼는 입자와 확률적 우주
절대로 예측할 수 없는 것에 대해
< 위드피플 선생님 감상평 >
” 수학의 본질은 그 자유로움에 있다.-게오르크 칸토어
저는 수학은 엄밀한 논리를 바탕으로 추상적인 진리를 찾는 학문이라고 생각합니다. 이 문장에서 특히 중요한 세 개의 단어는 엄밀함, 추상적, 그리고 논리적 입니다. 수학은 세 가지 특징을 모두 갖춘 거의 유일한 학문입니다.-서문 중에서
책은 총 4부로 구성되어 있다.
1부에서는 수학의 명료함을 이야기한다. 빨대 구멍의 개수가 1개인지 2개인지, 도넛은 볼록한 도형인지 오목한 도형인지를 따져가 보며 수학의 언어를 알아간다.
2부에서는 수학의 자유로움을 이야기한다. 고차원과 무한 등 초현실적인 대상에 관해 탐구하며 추상적인 사고를 기른다. 이 과정에서 발견하는 다채롭고 놀라운 사실들은 우리에게 수학의 색다른 매력을 알려준다.
3부에서는 수학의 논리성을 이야기한다. 서울시에 머리카락 개수가 같은 두 명이 존재하는지, 커피의 모든 입자가 움직이도록 커피를 젓는 것이 가능한지 등에 대해 이야기한다. 숲속의 보물을 찾는 여정처럼 구성되어 있다.
4부에서는 수학의 실용성을 이야기한다. 어떻게 하면 비행기에 빨리 탑승할 수 있는지, 왜 담배 광고를 금지하면 담배 회사의 수익이 오르는지 등 다양한 이야기를 통해 게임 이론, 알고리즘 그리고 미적분을 흥미진진하게 탐험한다.”
