누구에게나 쓸모 있는 수학 이야기!
당신이 마지막으로 ‘계산’해본 적은 언제인가? 계산이라는 말만 들어도 진절머리가 나는가? 여기, 끔찍한 수포자 바이러스에 걸린 학생들을 치료한 두 교수가 있다. 닉 폴슨과 제임스 스콧은 각각 시카고대학교와 텍사스대학교 학생들에게 수학의 쓸모를 이해시킴으로써 그들의 눈이 빛나고 수학에 자신감이 생기게 만들었다.
《수학의 쓸모》는 그 두 교수가 마음을 합쳐 수학적 사고와 그 유용성에 관해 설명하는 모범사례 같은 책이다. 먼저 오늘날 변화의 최전선에 있는 알렉사부터 영상 인식 알고리즘에 이르는 멋진 기술이 확률을 정확하게 활용한 결과라는 사실을 설명한다. 또한 뉴턴, 나이팅게일, 그레이스 호퍼 등 매력적이고 역사적인 인물들이 수학을 이용함으로써 어떻게 문제를 해결하고 역사를 바꿨는지 이야기한다. 우리에게 왜 수학이 필요한지 깨달음을 주는 흥미진진한 이야기들이다. 혹시 위대한 거인들의 발자취를 따라가느라 수학이 더 어려워보일 것 같은가? 걱정하지 마라. 이 책은 그 가치는 알지만 수학이 어려운 사람들, 심지어 수학을 포기한 사람들조차 수학과의 거리감을 좁힐 수 있게 했다. 일상 속에서 흔히 맞닥뜨릴 수 있는 문제뿐만 아니라 수학과 관련이 없을 것 같은 문제에서 어떻게 수학을 이용하면 정답에 이를 수 있는지를 본다면 누구나 수학에 관한 어렵다는 선입견을 해소할 수 있을 것이다.
무엇보다 이 책은 수포자들을 매혹시켰던 두 교수들의 강의 방식을 그대로 구현해 수학에 문외한인 사람도 이해할 수 있을 정도로 쉽다. 수식은 간단한 사칙연산으로만 나타내고 동전 던지기와 각종 다이어그램에 빗대어 수학을 어떻게 활용할 수 있는지 설명한다. 수학적 개념을 몰라도 이해할 수 있는 이 책을 읽고 나면 어떤 사람이라도 불확실성이 심화되는 앞으로의 세상에서 보다 정확한 답을 얻을 수 있을 것이다.
목차
들어가며
AI 시대, 우리는 여전히 수학이 필요하다·007
I. 넷플릭스가 취향을 읽는 법: 확률이라는 언어·017
세상을 구한 수학자 이야기·024│돌아온 전투기 vs 추락한 전투기·032│확률의 언어를 제대로 읽으려면·036│넷플릭스가 콘텐츠 제국이 된 비결, 조건부확률·042│미래는 확률에 달려 있다·050
[수학이 만든 미래] 추천 시스템의 빛과 그림자·055
II. 수식 한 줄로 미래를 계산하기: 패턴과 예측 규칙·063
컴퓨터는 어떻게 오이를 분류하게 됐나: 입력과 출력·067│모든 것은 한 여성이 발견한 규칙에서 시작됐다·072│예측 규칙: 방정식을 데이터에 맞춰라·087│미래를 계산하고 예측하는 시대의 도래·092
[수학이 만든 미래] 심층학습이 우리에게 줄 수 있는 것들·107
III. 데이터의 홍수에서 살아남기: 베이즈 규칙·111
로봇은 어떻게 작동하나요? 수학으로 합니다·116│망망대해에서 수학으로 잠수함 찾기·120│한 목사의 미발표 수학 이론이 로봇공학 혁명을 견인하기까지·132│베이즈 규칙으로 더 똑똑해지는 법: 의료 진단과 펀드매니저 고르기·138
[쓸모 있는 수학 개념] 방정식으로 풀어보는 베이즈 규칙·154
IV. 디지털 비서와 대화하는 법: 통계와 알고리즘·157
이제 컴퓨터는 ‘통계’로 인간과 대화한다·163│컴퓨터 코딩의 여왕, 그레이스 호퍼·167│그레이스 호퍼에서 알렉사까지: 자연언어 혁명 ·180│통계의 가치를 인식한 컴퓨터 개발자들·187│방대한 데이터가 혁명을 촉진시키다·191│단어는 어떻게 숫자가 되는가 ·195
[수학이 만든 미래] 기계와 인간이 대화하는 미래·210
V. 행운과 스캔들 사이, ‘이상’을 탐지하라: 변동성·213
‘정말로 운이 좋은 사람’은 있는가·216│17세기 영국 경제위기가 놓친 것, 변동성· 220│세기의 수학 천재 뉴턴도 넘지 못한 함정·227│모든 곳에 변동성이 있다: AI 시대의 이상 탐지 ·238 │디지털 시대를 위한 ‘머니볼’ ·251
[쓸모 있는 수학 개념] 제곱근 규칙, 일명 드무아브르 방정식·258
Ⅵ. 일상에서 틀리지 않는 법: ‘잘 세운 가정’의 힘·261
Al 시대에도 인간이 똑똑해야 하는 이유·267│1막: 성급하게 내린 결론은 위험하다·269│막간극: 왜 가정을 잘 세워야 하는가·271│2막: 당신의 피임법은 얼마나 효과적인가? ·275│에필로그: 가장 위험하고 성과 없는 열광 ·286
[수학이 만든 미래] 모형은 녹슬기 마련이다·293
Ⅶ. 다음 혁신이 일어날 곳은?: 공중보건과 데이터 과학 ·307
크림반도의 천사, 나이팅게일·313│나이팅게일이 남긴 첫 번째 유산 ·321│두 번째 유산: 나이팅게일이 쏘아 올린 통계라는 화살 ·322│세 번째 유산: 증거기반 의료 시스템의 출발 ·325│나쁜 관행을 깨는 AI 시대의 지혜·327│의료진을 돕는 AI·339
[수학이 만든 미래] 데이터 과학을 의료 분야에 전면 도입하려면·348
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” 넷플릭스의 성공 비결은 ‘조건부 확률’이라는 수학 원리에 바탕을 두고 있다. A라는 영화를 좋아하는 가입자가 다른 영화를 좋아할 확률을 찾아내는 것이다. 가입자로부터 DVD를 반납받을 때 점수를 매긴 평가표라는 데이터를 얻을 수 있었던 게 성공의 원인이었다. 데이터의 중요성을 알게 하는 대목이다. 넷플릭스의 첫 오리지널 시리즈 ‘하우스 오브 카드’는 빅데이터를 바탕으로 제작되었다.
인공지능이 움직이는 자율주행차는 베이즈 규칙이 적용되었다. 이 규칙은 사전확률에 실행 데이터를 반영하고 이를 수정된 사후확률로 계산하는 과정을 반복해 정확한 위치를 찾아가는 원리다. 간단하게 설명하면 형과 동생이 싸우면 누가 이길까? 대부분 형일 것이다. 그러나 현실은 그럴까? 싸운 형제들의 사후확률을 계산하면 정확한 값이 나올 것이다.
이 책은 수학은 계산이 아니라 문제해결의 수단이라는 것을 말해주는 책이다.”
