베스트셀러 《수학의 쓸모》 후속작

​

“미적분의 본질을 꿰뚫는 책”

_최영기, 서울대학교 수학교육과 교수, 《이런 수학은 처음이야》 저자

​

미적분은 어렵다. 사실이다. 미적분을 현장에서 직접 활용하는 공학자들도 미적분을 수학에서 가장 어려운 분야로 꼽는다. 전문 분야에서 쓰이는 미적분은 실제로도 그 계산이 너무 복잡해서 컴퓨터에 맡길 수밖에 없다. 하지만 사람들이 생각하는 것과 달리 미적분의 개념만큼은 보통 사람들도 충분히 이해할 수 있다. 미적분방정식을 풀거나 인공지능 프로그램을 만들지 못하더라도 미적분을 활용할 수 있다. 컴퓨터 전공자가 아니라도 컴퓨터를 사용하고, 스마트폰의 구조를 몰라도 스마트폰을 능숙하게 다루는 것과 같은 이치다.

​

이 책은 로켓 발사, 차량 속도 측정, 딥러닝, 단층촬영 등 첨단 과학기술 분야를 비롯해 경제예측, 기상예보와 같이 앞으로 일어날 미래를 예측하는 데 미적분이 어떻게 활용되는지 우리에게 익숙한 사례를 통해 보여준다. 학창 시절 배운 미적분 공식이 기억나지 않는 사람도 다양한 그림자료를 이용한 설명을 보면 미적분을 다시 보게 될 것이다.

​

​

목차

들어가며

세상의 변화를 이해하고 미래를 예측하는 언어, 미적분·005

​

I. 혁명의 시작, 순간 속도를 계산하라: 가속도·011

세상에 움직이지 않는 것은 없다·015│세기의 발견과 가속도의 관계·017│물리학자인 뉴턴은 왜 미분을 고안했을까?·020│뉴턴의 가속도법칙으로 떠나는 우주선·031│도로의 무법자를 잡는 미분·034│뛰는 캥거루 운전자, 그 위를 나는 미분·038│통과 지점은 중요하지 않다, 새로운 가속도 측정법·040

[미적분이 만든 미래] 새로운 우주탐사 시대, 회전 가속도를 측정하라·044

​

II. 인공지능이 빅데이터를 학습하는 방법: 최적화·053

현실적인 타협점을 구하라·056│최적화를 어렵게 만드는 조건, 다변수·062│아마존과 인공지능의 연결고리, 최적화·065│현실을 반영한 모델, 인공신경망·069│인공지능을 학습시키는 최적의 방법, 경사하강법·074│학습, 과한 것은 부족한 것만 못하다·082

[미적분이 만든 미래] 인공지능이 발달할 수 있었던 또 다른 요인들·085

​

III. 작은 움직임을 모으면 변화의 축이 보인다: 기하학·089

원의 면적을 구하는 고대 수학·092│특명, 코로나 확진자 발생률을 파악하라·098│적분을 활용한 오늘날의 측정 방법들·104│적분이 이끈 의학 발전, CT 촬영·110

[쓸모 있는 미적분 개념] 세상은 곡선이다! 세상을 설계하는 곡선 기하학·117

​

IV. 디즈니 영화가 전 세계를 사로잡는 법: 나비에-스토크스 유동 방정식·127

자연현상을 설명하는 미분 방정식들·131│유체 변화를 가장 잘 표현한 방정식·137│해가 없는 방정식을 활용하라! 전산유체역학 ·141│유동 방정식을 활용한 수학자, 오스카상을 받다·144

[미적분이 만든 미래] 대용량 데이터 압축이 가능해진 비결, 푸리에 변환·149

​

V. 우리는 어떤 미래를 향해 나아가고 있는가?: 미적분의 예측하는 힘·157

한계효용, 가장 만족스러운 결과가 나오는 순간·159│어디에 재난지원금을 지급해야 효용을 극대화할 수 있을까?· 161│미래는 어떻게 움직이는가·164│변화가 큰 삶 vs 안정적인 삶·169 │내 미래자산은 언제 두 배가 될까? 근사계산법·175│단타 vs 장투, 미적분이 알려주는 안전한 투자 전략·180

[쓸모 있는 미적분 개념] 미적분으로 이해하는 경제학·191

< 위드피플 선생님 감상평 >

해운 특목대입관

서형주 선생님

” 이 책은 책 제목 그대로 미적분의 쓸모를 수학과 과학적 측면뿐만 아니라, 공학, 의학, 영화, 경제 등 다양한 분야 속에서 알아보고 있다. 책 내용 전체가 오로지 미적분의 쓸모를 말하고 있다.

첫 장과 세 번째 장에서는 미분과 적분의 원리를 중점적으로 얘기하고 있다. 거리를 미분하면, 속도가 되고, 속도를 미분하면 가속도가 되는 것과 함께 미분했을 때, 기울기의 의미, 한 번 더 미분했을 때는 0 값이 가지는 것이 무엇인지 알아보면서, 이런 미분을 통해, 과속방지 카메라가 어떤 원리로 속도 측정하는지 알려준다. 아르키메데스의 원의 면적, 구의 부피 이야기와 함께, 코로나 확진자 발생률을 살펴보며, 적분의 의미와 활용을 함께 생각해보고 있다. 적분이 CT 촬영을 가능하게 했고, 푸리에 변환을 통해, 데이터 압축에도 활용되고 있다니 신기하고 재미있었다.

미적분은 드론에서도 쓰이고 있고, 일론 머스크의 스페이스 X 우주선에도 쓰이고 있다. 또한 인공지능 분야에서도 최적화 알고리즘을 구현하는 데도 큰 역할을 하고 있음을 알 수 있다. 저축과 투자, 미래예측 분야에서도 미적분은 활발하게 활용되고 있다.

‘미적분의 쓸모’에는 복잡한 계산은 없지만, 중간중간에 이상한 부호를 가진 복잡한 미분방정식과 공식들이 나온다. 전공자가 아니면 모를 수 있는 것들이긴 하지만, 이것들이 전체 내용을 이해하는 데 크게 방해되지는 않는다. 잘 모르는 부분은 가볍게 살펴보고, 넘어가도 좋을 것이다. “