도서추천 – 140 실체에 이르는 길1,2 (과학/공학)
실체에 이르는 길1,2
세계적인 석학 로저 펜로즈의 8년 만의 역작.
스티븐 호킹과 어깨를 나란히 하는
거목이 창조해 낸 ‘현대물리학의 집대성’은 미래에 펼쳐질 물리학의 환상이나
발자취만 따라가기를 원치 않는 이들에게는 반드시 읽어야만 할 책이다.
이 책의 주제를 한마디로 정의하자면 바로 ‘물리계의 양태와 수학 개념 간의 관계’이다.
플라톤 입체에서 피타고라스 정리로,
피타고라스 정리에서 복소수로, 미분연산자로,
해밀토니안으로, 양자역학으로 차근차근 이어지는 설명에는
필연적으로 수많은 공식이 수반된다.
그러나 그 대가로 이 책은 수정 같은 명징함을 선사한다.
공식들을 따라가다 보면 물리학의 정수를 의미가 흐려지는
일 없이 획득하는 경험이 독자들을 기다리고 있다.
2권에 들어서 엔트로피, 빅뱅, 인플레이션 우주론, 현재 가장 유행하는
초끈이론으로 이어지는 숨가쁜 물리학 여행을 이끌면서,
펜로즈는 서서히 물리학계의 상황을 바라보는 자신의 목소리를 내기 시작한다.
그의 눈에 양자역학은 실체의 ‘확률’만을 제공한다는
특성 탓에 최고의 이론이 아니며,
20세기 최고의 과학이론은 아인슈타인 상대성이론이다.
<엘러건트 유니버스>로 독자에게 초끈이론을 쉽게 설명했던
박병철 역자의 손으로 유려하게 번역된 <실체에 이르는 길>은,
최첨단 물리학의 판도에 목마른 독자의 갈증을 풀어주기에 부족함이 없는 저작이다.
1장 과학의 뿌리 45
1.1이 세계를 지금과 같은 모습으로 만든 힘의 원천은무엇인가? 45/
1.2 수학적진리 48 /
1.3 플라톤의‘이상적 수학세계’는 정말로 존재하는가? 52 /
1.4 세 가지 세계와 세 개의 미스터리 59 /
1.5 선과 진리, 그리고아름다움 65 /
2장 고대의 정리와 현대의 질문 70/
2.1피타고라스의 정리 70/
2.2 유클리드의 공준 75/
2.3 닮음을 이용한 피타고라스 정리의 증명 79/
2.4 쌍곡기하학과 등각표현 82/
2.5 쌍곡기하학의 다른 표현법 88/
2.6 쌍곡기하학의 역사 94/
2.7 물리적 공간과의 관계 100
3장 물리적 세계에 존재하는 수(數)108
3.1피타고라스에게 닥친 대 재난 108/
3.2 실수체계 113 /3.3 현실세계에 존재하는 실수(實數)121 /
3.4 자연수는 물리적 세계 없이도 존재할 수있을까? 125 /
3.5 물리적세계에 존재하는 불연속 수 128/
4장 마법 같은 복소수 137
4.1마법의 수 ‘i’137 / 4.2
복소수를 이용한 방정식 해법 141/
4.3 멱급수의 수렴 145/
4.4 캐스퍼 베셀의 복소평면 151/
4.5 만델브로트 집합 155
5장 로그, 지수,제곱근의 기하학적 성질 159
5.1복소대수의 기하학적 성질 159/
5.2 복소 로그함수 165/
5.3 다가성(多價性,multiple valuedness), 자연로그 168/
5.4 복소지수 175 /
5.5 현대 입자물리학과 복소수의 관계 180
6장 실함수의 미분과 적분 185
6.1함수란 무엇인가?185 /
6.2 함수의 기울기 189/
6.3 고계 도함수:C∞-
매끈한 함수191 /
6.4 함수에 대한‘오일러식’ 개념 197 /
6.5 미분과 관련된 공식들 201/ 6.6 적분 205
7장 복소함수의 미분과 적분 214
7.1복소함수의 매끈함:복소해석함수 214 /7.2 경로적분 216 /
7.3매끈한 복소함수의 멱급수 전개 221/ 7.4 해석적 접속 224
8장 리만 곡면과 복소사상 233
8.1리만 곡면의 기본개념 233/
8.2 등각사상 238 /
8.3 리만 구면 243 /
8.4 컴팩트 리만 곡면의 종류 248/
8.5 리만사상 정리 252
9장 푸리에 분해와 초함수 258
9.1푸리에 급수 258 /
9.2원주 상에서 정의된 함수 264/
9.3 리만 구면의 진동수 분할 269/
9.4 푸리에 변환 274/
9.5 푸리에 변환의 진동수 분할 276/
9.6 어떤 함수가 적절한가?280 /
9.7 초함수 284
10장 곡면 295
10.1복소차원과 실차원 295/
10.2 함수의 매끈함과 편미분 298/
10.3 벡터장과 1-형식304 /
10.4 성분,스칼라곱 312 /
10.5코시-리만 방정식315
11장 다원수 322
11.14원수의 대수학 322 /
11.2 물리학에서 4원수의역할 326 /
11.3 4원수의기하학 329 /
11.4 3차원회전 334 /
11.5 클리포드대수 338 /
11.6 그라스만대수 342
12장 n차원다양체 350
12.1고차원 다양체를 알아야 하는 이유 350/
12.2 다양체와 좌표조각 355/
12.3 스칼라, 벡터,코벡터 358 /
12.4 그라스만곱364 /
12.5 형식의 적분368 /
12.6 외미분 371/
12.7 부피요소: 합규약 378 /
12.8 텐서:추상-지표와다이어그램 표기법 381 /
12.9 복소다양체 386
13장 대칭군 393
13.1변환군 393 / 13.2 부분군과단순군 398 /
13.3 선형변환과행렬 404 / 13.4 행렬식과대각합 412 /
13.5 고유값과고유벡터 416 / 13.6 표현론과리대수 420 /
13.7 텐서표현공간: 가약성426 /
13.8 직교군 433/
13.9 유니터리군 442/ 13.10 심플렉틱군(사교군)450
14장 다양체 위에서의 미적분 461
14.1다양체 위에서의 미분?461 / 14.2 평행이동 464/
14.3 공변미분 469 /14.4 곡률과 꼬임률 474/
14.5 측지선, 평행사변형,곡률 477 / 14.6 리도함수 486 /
14.7 계량의용도는 무엇인가? 496 /14.8 심플렉틱 다양체 502
15장 파이버번들과 게이지 접속 507
15.1파이버번들의 물리적 의미 507/
15.2 번들의 수학적 개념 511/
15.3 번들의 절단면 516/
15.4 클리포드-호프번들 519 /
15.5 복소벡터번들과 공변 접번들 525/
15.6 사영공간 529 /
15.7 자명하지 않은 번들 접속 535/
15.8 번들 곡률 540
16장 무한대로 가는 사다리 550
16.1유한체 550 / 16.2 물리학의유한/무한 기하학?553 /
16.3 다양한 크기의 무한대 560/
16.4 칸토어의 대각 슬래쉬 565/
16.5 수학의 기초를 위협하는 난제 570/
16.6 튜링머신과 괴델의 정리 574/
16.7 무한대의 크기 580
17장 시공간 587
17.1아리스토텔레스의 시공간 587/
17.2 갈릴레오의 상대성에 의한 시공간 591/
17.3 뉴턴의 역학과 시공간 594/ 17.4 등가원리 599 /
17.5 카르탕의 ‘뉴턴 시공간’ 605/
17.6 변하지 않는 유한한 광속 612/
17.7 빛원뿔 615 /
17.8 절대시간 개념을 포기하다 619/
17.9 아인슈타인의 일반상대성이론과 휘어진시공간 624
18장 민코프스키 기하학 630
18.1유클리드 및 민코프스키 4차원공간 630 /
18.2 민코프스키공간의 대칭군 635 /
18.3로렌츠 직교성:‘시계역설’ 638 /
18.4 민코프스키 공간의 쌍곡기하학 644/
18.5 리만 구면의 관점에서 바라본 천구(天球)652 /
18.6 뉴턴 역학의 에너지와 (각)운동량657 /
18.7 상대론적에너지와 (각)운동량661
19장 맥스웰과 아인슈타인의 고전적 장(場)670
19.1뉴턴 역학과 동떨어진 곳에서 일어난 혁명 670/
19.2 맥스웰의 전자기이론 673/ 19.3 맥스웰 이론의 보존법칙과 선속법칙 679/
19.4 맥스웰장과 게이지 곡률 683/ 19.5 에너지-운동량텐서 691 /
19.6 아인슈타인의장방정식 696 /
19.7 우주상수와바일텐서 702 / 19.8 중력장에너지 706
20장 라그랑지안과 해밀토니안 716
20.1마술 같은 라그랑지안 역학체계 716/
20.2 더욱 대칭적인 해밀토니안 체계 722/
20.3 작은 진동 726 /
20.4 심플렉틱 기하학적 관점에서 바라본 해밀토니안역학 734 /
20.5 라그랑지안체계에서 장을 다루는 방법 737/
20.6 현대물리학의 라그랑지안 741
로즈 펜로즈가 저자인 이 책은
물리와 수학개념간의 관계를 중점에 두고 서술한 책이다.
플라톤의 입체에서부터 시작하여
피타고라스 정리, 복소수, 미적연산자,
해밀토니안으로 차근차근 단계를 밟아가며
이어지는 설명 끝에 양자 역학을 설명한다.
이러한 설명의 과정에 수많은 공식이 따라오며
물리학에서 우리가 사용하는
수학이 어떻게 활용되는지 가시적으로 확인할 수 있다.
이 책은 우리가 사는 세계에 대한
실체에 대해 일반인이 이해가능한
수준의 수학적 개념을 이용해 설명하기 때문에
도구로써의 수학, 세상의 실체를 증명으로서의
수학을 지켜볼수 있다.
우리가 가르치고 아이들이 배우는
수학의 쓰임과 정체에 대해
파악할 수 있는 흥미로은 책이었다.
…
지난 달에 이어 읽은 책으로 이번 내용은
엔트로피, 빅뱅, 인플레이션 우주론,
초끈이론을 수학을 도구삼아 설명한다.
피타고라스 입체에서 시작하여
헤밀토니안까지 사용하면서 설명하는
물리학의 정수는 흥미로웠다.
하지만 그것과 별개로 이 책을 읽음으로
한동안 잊었던 학문을 마주하는 태도에
대해 다시 기억해낼 수 있었다.
‘ 우리가 공부하는 이유는 우리가 무엇을
모르고 있는지를 알기 위해서 공부하는 것이다.’
간단한 수학책을 공부하든,
어려운 양자역학을 공부하든
우리는 학문에 대해 겸손해질 필요가 있으며,
실상 공부할 수록 의문이 늘어나는 것도 알고 있다.
다만 이러한 의문의 연속이 미래에
좀 더 나은 자신을 만드는
원동력이 될 수 있음을 잊어서는 안된다고 생각한다.
이 책을 읽음으로서 그 동안 오만했던
자신을 돌아볼 기회가 될 수 있었음을 느낄 수 있었던 독서였다.
실체에 이르는 길1,2_독서감상평입니다.
